Question

已知二次函數y＝f(x)經過點(0，10)，導函數＝2x－5，當x∈(n，n＋1)(n∈N*)時，f(x)是整數的個數，記為a_n求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由＝2x－5可設f(x)＝x²－5x＋c(c為常數)．

　　因為f(x)的圖象過(0，10)，得c＝10．

　　故二次函數為f(x)＝x²－5x＋10＝(x－)²＋．

　　又因x∈(n，n－1)(n∈N*)時，f(x)為整數的個數為a_n．

　　f(x)在(1，2)上的值域為[4，6]，∴a₁＝2．

　　f(x)在(2，3)上的值域為[，4]，∴a₂＝1．

　　當n≥3時，f(x)在上單調遞增，其值域為

　　∴a_n＝f(n＋1)－f(n)＝2n－4．

　　∴a_n＝