Question

(本小題滿分12分) 已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

Answer 1

解:（1）

        由題意

                    ①      

      

            ②

       由①、②可得，

       故實數a的取值范圍是                 ………4分         

（2）存在     

       由（1）可知，

      

	+	0	－	0	+
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

       ，

       .

      

      

       的極小值為1.      ………8分

   （3）

      

      

∴其中等號成立的條件為.

                     ………12分

另證：當n=1時，左=0，右=0，原不等式成立.

假設n=k ()時成立，即

即當時原不等式成立.

綜上當成立.          ………12分