Question

若α∈(

π

2

，π)，則關于x的不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜-cosα或cosα＜x＜1}

B．{x|-cosα＜x＜cosα}

C．{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}

D．{x|x＞cosα或x＜-cosα}

Answer 1

分析：根據α的范圍，求出sinα的范圍，通過對數函數的單調性定義域，推出不等式的等價不等式，解答即可得到選項．

解答：解：因為α∈(

π

2

，π)，所以sinα∈（0，1），
不等式log_sinα（1-x²）＞2化為不等式log_sinα（1-x²）＞

log	sin2α sinα

，
∴0＜1-x²＜sin²α，解得-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1．
α∈(

π

2

，π)，則關于x的不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是：{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查對數函數的基本性質，考查不等式的求法，計算能力．