Question

1、下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（-x）=f（x），圖象關于y軸對稱；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關于原點對稱，解析式有f（-x）=-f（x），圖象關于原點對稱．根據(jù)以上知識依次分析題目中的四個命題作出判斷．

解答：解：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；
奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；
若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，
因此④錯誤．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義域、解析式及圖象三種特征．