Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（6）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＞1，則

b-1

a+1

的取值范圍是（　　）

• A．(-

  1

  3

  ，2)
• B．(-

  1

  3

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  1

  3

  )∪[0，+∞）
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規(guī)劃的方法得到答案．

解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，
∵兩正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＞1，且f（6）=1，
∴

3a+2b＞6 a＞0 b＞0

，畫出可行域如圖．
k=

b-1

a+1

表示點(diǎn)Q（-1，1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，
當(dāng)P點(diǎn)在A（2，0）時(shí)，k最小，最小值為：

1-0

-1-2

=-

1

3

；
當(dāng)P點(diǎn)在B（0，3）時(shí)，k最大，最大值為：

1-3

-1-0

=2．
k的取值范圍是（-

1

3

，2）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．