Question

【題目】(1)已知直線經過點，傾斜角.設與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.

(2)在極坐標系中，圓C的方程為，直線的方程為.

①若直線過圓C的圓心，求實數的值；

②若，求直線被圓C所截得的弦長.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）求出直線的參數方程，并代入圓的方程，利用直線參數方程的幾何意義即可求解；

（2）將極坐標方程化為直角坐標方程，①將圓心代入直線即可求出

②先求出圓心到直線的距離，根據弦長公式即可得出直線被圓C所截得的弦長.

（1）直線的參數方程為，即.

把直線代入，

得，，，

則點P到A，B兩點的距離之積為2.

（2）①以極點為坐標原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.

由得，

則圓C的直角坐標方程是，

圓心坐標為，半徑.

由，得，

則直線l的直角坐標方程是.

若直線l通過圓C的圓心，則，所以.

②若，則圓心到直線的距離，

所以直線l被圓C所截得的弦長為.