Question

設θ∈(

3

4

π，π)，則關于x，y的方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1表示的曲線為（　　）

A．實軸在x軸上的雙曲線

B．實軸在y軸上的雙曲線

C．長軸在x軸上的橢圓

D．長軸在y軸上的橢圓

Answer 1

分析：根據θ的取值范圍，得到-cosθ＞sinθ＞0，由此將方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1化成標準形式，即可得到它表示焦點在y軸上的橢圓，得到本題答案．

解答：解：∵θ∈(

3

4

π，π)，
∴0＜sinθ＜

2

2

，而-1＜cosθ＜-

2

2

，
因此方程

x2

sinθ

-

y2

cosθ

=1化簡為

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1
∵-cosθ＞sinθ＞0
∴方程

x2

sinθ

+

y2

-cosθ

=1表示的曲線為長軸在y軸上的橢圓．
故選：D

點評：本題給出二次曲線含有三角函數系數的方程形式，問表示什么樣的曲線，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．