Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，向量

BA1

與向量

AC

所成的角為

120°

．

Answer 1

分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量

BA1

與

AC

的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A₁（a，0，a）
∴

BA1

=（0，-a，a），

AC

=（-a，a，0）
∴cos＜

BA1

，

AC

＞=

AC • BA1

| AC |×| BA1 |

=

-a2

2 a× 2 a

=-

1

2

即＜

BA1

，

AC

＞=120°
故答案為：120°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用空間向量求夾角，解題的關(guān)鍵熟練掌握空間向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．