Question

已知F₁，F₂為橢圓

x2

4

+y2=1的兩個焦點，并且橢圓上點P滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積為

 

．

Answer 1

分析：由橢圓的定義可得m+n=2a=4①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=12②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面積是

1

2

m•n求得結果．

解答：解：由橢圓的方程可得a=2，b=1，c=

3

，
令|F₁P|=m、|PF₂|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=4 ①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，
∴m²+n²=12②，
由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面積是

1

2

m•n=1．
故答案為：1．

點評：本題考查三角形面積的計算，考查橢圓的定義，考查勾股定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．