Question

(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分．

  已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x 的集合)．

(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；

(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內的單調性，并證明；

(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

解  (1)  ∵是奇函數(shù)，

∴對任意，有，即．

化簡此式，得．恒成立，必有

，解得．                             

∴．                 

(2)  當時，函數(shù)上是單調增函數(shù)．

理由：令   設且，則：

∴在上單調遞減，                             

  于是，當時，函數(shù)上是單調增函數(shù)．

(3) ∵ ， ∴．                    

∴依據(jù)(2)，當時，函數(shù)上是增函數(shù)，   

即，解得．      

 

【解析】略