Question

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）設

                  則

                             （6分）

   （2）存在滿足條件的D點．

                  設滿足條件的點D（0，m），

                  則

                  設l的方程為：，代入橢圓方程，

                  得

                  設

                                      （8分）

                  以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

                 

                 

                 

                  的方向向量為（1，k），

                 

                 

                                   （11分）

                 

                 

                  存在滿足條件的點D．                                        （13分）

 

【解析】略