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在數列中,其中 
⑴求數列的通項公式;
⑵設,證明:當時,.
(1),(2)同解析。

⑴解:設
  故 

,故存在是等比數列
所以, ∴
⑵證明:由⑴得 ∵  


現證.

時不等式成立  


,且由,∴
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知曲線.從點向曲線引斜率為的切線,切點為
(1)求數列的通項公式;
(2)證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列為方向向量的直線上,  (I)求數列的通項公式; 
(II)求證:(其中e為自然對數的底數);  
(III)記
求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的各項均為正值,,對任意都成立.
求數列的通項公式;
時,證明對任意都有成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點集,其中,點列在L中,為L與y軸的交點,等差數列的公差為1,
(1)求數列的通項公式;
(2)若,令;試用解析式寫出關于的函數。
(3)若,給定常數m(),是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的首項為a,公差為b,等比數列的首項為b,公比為a,其中ab都是大于1的正整數,且
(1)求a的值;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值;
(3)令,問數列中是否存在連續三項成等比數列?若存在,求出所有成等比數列的連續三項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

意大利數學家裴波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對成年兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就長成了成年兔子,如果不發生死亡,那么由一對成年兔子開始,一年后成年兔子的對數為
A.89B.55 C.144D.233

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一條螺旋線是用以下方法畫成:ΔABC是邊長為1的正三角形,曲線CA1A1A2A2A3分別以ABC為圓心,ACBA1CA2為半徑畫的弧,曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈.然后又以A為圓心AA3為半徑畫弧,這樣畫到第n圈,則所得螺旋線的長度_____________.(用π表示即可)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列都是等差數列,分別是它們的前項和,且,則的值為_______________.

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同步練習冊答案
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