Question

已知條件：{1}?M⊆{x∈Z||2x-3|＜x+1}，則滿足條件的集合M有______個．

Answer 1

由于|2x-3|＜x+1，則

(2x-3)2＜(x+1)2 x+1＞0

，解得

2

3

＜x＜4
則{x∈Z||2x-3|＜x+1}={1，2，3}，
根據子集的定義，可得集合M必定含有1這個元素，而且至少含有1、2、3這三個元素中的兩個．
因此，滿足條件：{1}?M⊆{x∈Z||2x-3|＜x+1}的集合M有：
{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共3個．
故答案為：3