Question

已知拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₁²+x₂²=，試問該拋物線由y=-3(x-1)²的圖像向上平移幾個單位得到?

Answer 1

思路分析：本題考查利用二次函數的知識解決問題.利用題設條件，再根據根與系數的關系列方程并解出拋物線方程的系數，之后利用二次函數圖像的平移規律得到答案.

解：由題意可設所求拋物線的解析式為y=-3(x-1)²+k，展開得y=-3x²+6x-3+k.

由題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=，

所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=，

得4.解得k=.

所以該拋物線是由y=-3(x-1)²的圖像向上平移個單位得到的，它的解析式為y=-3(x-1)²+，即y=-3x²+6x.