Question

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點(diǎn)在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

(1)見解析(2)

解析試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則
,∴，
解得，∴．
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則，又，，
∴，解得，
∴． ．
∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
考點(diǎn)：利用空間向量求解立體幾何題目
點(diǎn)評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時(shí)效果明顯