Question

（本小題共14分）

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且。

（Ⅰ）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程。

Answer 1

（Ⅰ），。

（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）因?yàn)?img width=52 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/183/287383.gif">，且邊通過點(diǎn)，所以所在直線的方程為。

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為。

由   得。

所以。

又因?yàn)?img width=27 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/184/287384.gif">邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離。

所以，。

（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，

由得。

因?yàn)?img width=40 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/287388.gif">在橢圓上，

所以。

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，

所以。

又因?yàn)?img width=27 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/9/287409.gif">的長等于點(diǎn)到直線的距離，即。

所以。

所以當(dāng)時(shí)，邊最長，（這時(shí)）

此時(shí)所在直線的方程為。