Question

函數f(x)的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是  (     )

A．0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)

B．0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)

C．0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)

D．0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)

Answer 1

B

試題分析：由函數f(x)的圖象可知：
當x≥0時，f(x)單調遞增，且當x=0時，f（0）＞0，
∴f^’(2)，f^’(3)，f(3)－f(2)＞0，
由此可知f(x)′在（0，+∝）上恒大于0，其圖象為一條直線，
∵直線的斜率逐漸減小，
∴f^’ (x)單調遞減，
∴f^’ (2)＞f^’(3)，
∵f(x)為凸函數，
∴f(3)－f(2)＜f^’ (2)
∴0＜f^’ (3)＜f(3)－f(2)＜f^’ (2)，
故選B．
點評：基礎題，掌握并會熟練運用導數與函數單調性的關系，另外還考查學生的讀圖能力，要善于從圖中獲取信息．