Question

（2012•張掖模擬）二項(xiàng)式(2

x

-

1

x

)6展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是

-192

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：由題意可得：(2

x

-

1

x

)6的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

r 6

(2

x

)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=2得r=1
故展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是T₂=-2⁵C₆¹=-192．
故答案為：-192．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)問題的工具．