Question

（本小題滿分14分）
已知等差數列｛a_n｝的前項和為，且，．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，是否存在、，使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題主要考查等差數列、等比數列、不等式等基礎知識，考查方程思想以及運算求解能力．）
解：（1）設等差數列的公差為，則．………………………………………1分
由已知，得………………………………………………………………………3分
即解得…………………………………………………………………………5分
所以（）．………………………………………………………………6分
（2）假設存在、，使得、、成等比數列，
則．……………………………………………………………………………………………7分
因為，…………………………………………………………………………………8分
所以．
所以．……………………………………………………………………………9分
整理，得．…………………………………………………………………………10分
以下給出求，的三種方法：
方法1：因為，所以．………………………………………………………11分
解得．……………………………………………………………………………12分
因為，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數列．……………………………………………14分
方法2：因為，所以．…………………………………………………11分
即，即．
解得或．………………………………………………………………12分
因為，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數列．……………………………………………14分
方法3：因為，所以．……………………………………………11分
即，即．
解得或．…………………………………………………12分
因為，
所以，此時．
故存在、，使得、、成等比數列．……………………………………………14分

略