Question

給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于
③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數在區間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（）
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據全稱、特稱命題的否定方法，可判斷①的真假；
根據已知求出k值，進而求出導數解析式，代入點的橫坐標，可判斷②的真假；
根據直線垂直的充要條件，可斜率積為-1，可判斷③的真假；
根據零點存在定理可得④的真假
根據m=-2時兩向量同向，夾角為0，可判斷⑤的真假
解答：解：①錯，命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≤0”．
②中，∴k=2，∴f（x）=2cosx，∴f'（x）=-2sinx斜率正確
③正確，a=1時，直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直成立，直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直時，斜率積為-1，則
a=1④中f（0）=1＞0，∴有零點，正確
⑤錯，m≠-2，當m=-2時兩向量同向
故答案為：②③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，熟練掌握相關的基本概念是關鍵．