Question

（本小題滿分14分）已知函數，數列滿足，；數列的前項和為，數列的前項積為， ．

（1）求證：；

（2）求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）只須征成立，又，，

【解析】

試題分析：（1）解：    

 

==2

（2）．證明：若證明成立，只須征成立…①

由且由知，若則

  由（Ⅱ）知 又 

是遞增的正項數列  是遞減的正項數列

 

 

 

考點：導數的運算；數列通項公式的求法；數列前n項和的求法。

點評：根據題意把數列轉化為和兩種形式，從而有利于求數列的前n項和與前n項積。這是解答第一問法關鍵是所在。此題考查的較為綜合，對學生的能力要求較高。