若|
|＝|
|＝1，⊥且2＋3與k－4也互相垂直，則實數k的值為
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同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
若α，β是一組基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標，現已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標為( )
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知a，b∈R，命題“若a＋b＝1，則a2＋b2≥
”的否命題是 ( )
A．若a＋b≠1，則a2＋b2< B．若a＋b＝1，則a2＋b2<
C．若a2＋b2<，則a＋b≠1 D．若a2＋b2≥，則a＋b＝1
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若數列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數列{bn}是等比數列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。
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科目：高中數學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題
（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，
．
（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝
，二面角C－AD－B的平面角為
，
，求
的表達式及其取值范圍．
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