Question

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如下圖所示．

則平面區(qū)域所圍成的面積是(　　)

A．2

B．4

C．5

D．8

Answer 1

B

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件，畫出平面區(qū)域，即可求解．

解：由圖可知[-2，0）上f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在[-2，0）上單調(diào)遞減，（0，4]上f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，4]上單調(diào)遞增，
故在[-2，4]上，f（x）的最大值為f（4）=f（-2）=1，
∴f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）?
表示的平面區(qū)域如圖所示：
故選B．