本小題共13分)
對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
N*)．對正整數k，規定
為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列
是等差數列，使得
對一切正整數
N*都成立，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令
設
若
成立，求最小正整數
的值．
科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數學 題型：解答題
（(本小題共13分)
若數列
滿足
，數列
為
數列，記
=
.
（Ⅰ）寫出一個滿足
，且
〉0的數列；
（Ⅱ）若
，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是
=2011；
（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得
=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。
【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A5。
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A5）
（Ⅱ）必要性：因為E數列A5是遞增數列，所以
.所以A5是首項為12，公差為1的等差數列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000
1，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因為a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故
是遞增數列.綜上，結論得證。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區示范校高三第二學期綜合練習數學理卷 題型：解答題
本小題共13分)
對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
N*)．對正整數k，規定 
為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）若數列的首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列
是等差數列，使得
對一切正整數
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令
設
若
成立，求最小正整數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題共13分)
對數列
，規定
為數列的一階差分數列，其中
N*)．對正整數k，規定 
為的k階差分數列，其中
．
（Ⅰ）
若數列的首項
，且滿足
，求數列的通項公式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的數列，若數列
是等差數列，使得
對一切正整數
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令
設
若
成立，求最小正整數
的值．
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科目：高中數學 來源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數學 題型：解答題
（(本小題共13分)
若數列
滿足
，數列
為
數列，記
=
.
（Ⅰ）寫出一個滿足
，且
〉0的數列；
（Ⅱ）若
，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是
=2011；
（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得
=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。
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，
，
———————————————2分
是首項為
公差為
的等差數列，
．————————4分
，
．
，
．————————————9分
， ①
， ②
，
， ——————————10分
，
是遞增數列，且
，
