Question

【題目】設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點， ，則與的面積之比__________．

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點的坐標為，準線方程為。

如圖，設，過A,B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為E,N，則

，解得。

把代入拋物線，解得。

∴直線AB經過點與點，

故直線AB的方程為，代入拋物線方程解得。

∴。

在中， ，

∴

∴。答案：

點睛：

在解決與拋物線有關的問題時，要注意拋物線的定義在解題中的應用。拋物線定義有兩種用途：一是當已知曲線是拋物線時，拋物線上的點M滿足定義，它到準線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關距離、最值、弦長等問題；二是利用動點滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點的軌跡是拋物線．

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知三個內角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據余弦定理求角，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.