Question

已知△ABC的面積是30，其內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足cosA=

12

13

，c-b=1，則a=

 

．

Answer 1

分析：由cosA=

12

13

可得sinA=

5

13

，結(jié)合結(jié)合三角形的面積可求bc，而已知c-b=1，且cosA=

12

13

，要求a，考慮利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，從而可求答案．

解答：解：∵cosA=

12

13

∴sinA=

5

13

∵S△ABC=

1

2

bcsinA=30∴bc=156
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA
=(c-b)2+2bc-2bc×

12

13

=25
∴a=5
故答案為：5

點評：本題主要考查的正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合運用，在解三角形的問題中若把三角形的面積與余弦定理結(jié)合時常用整體思想求解出兩邊的積及和（或差），而不要直接解出邊．