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若長方體交于一個點的三個面的面積分別是12、15、20，則長方體的對角線的長度為

[　　]

A．

B．

C．6

D．8

答案：B
解析：

　　設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則ab＝12，bc＝15，ca＝20．

　　解得a＝4，b＝3，c＝5．

　　所以對角線的長為．

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如圖，已知多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A₁，B₁，C₁，D₁均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD₁⊥DB₁，并證明你的結論．

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