Question

3、已知雙曲線x²-y²+1=0與拋物線y²=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

A、[-1，1）

B、（1，3]

C、[-1，3）

D、[-1，1）∪（1，3]

Answer 1

分析：本題由題意得，方程組至多有2個(gè)解，關(guān)于x的一元二次方程至多有一個(gè)解，判別式小于或等于0，從而求出k的取值范圍．

解答：解：把雙曲線x²-y²+1=0與拋物線y²=（k-1）x的方程聯(lián)立方程組，
并化為關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x+1=0，
則由題意知，此一元二次方程至多有一個(gè)解，
∴△=k²-2k-3≤0，
∴-1≤k≤3，
故答案選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程的概念，及用代數(shù)法解決幾何問題．