Question

已知隨機變量X的分布列如圖：其中m，n∈[0，1），且E（X）=

1

6

，則m，n的值分別為（　　）

• A、

  1

  12

  ，

  1

  2

• B、

  1

  6

  ，

  1

  6

• C、

  1

  4

  ，

  1

  3

• D、

  1

  3

  ，

  1

  4

Answer 1

分析：由題意知根據分布列的概率之和是1，寫出關于m和n的等式，根據期望是

1

6

，得到關于m和n的方差，解關于m和n的方程組，得到m和n的值．

解答：解：∵由p₁+p₂+…+p₆=1與E（X）=

1

6

∴

1

12

+m+n+

1

12

+

1

6

+

1

12

=1
-2×

1

12

+(-1)m+0+1×

1

12

+2×

1

6

+3×

1

12

=

1

6

∴

m+n= 7 12 1 2 - m= 1 6

∴m=

1

3

，n=

1

4

．
故選D

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式．