Question

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=90⁰，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現將梯形沿CE

折成直二面角D-EC-AB.

（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；

（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

   

 

Answer 1

【答案】

（1）             （2）當為線段DE的中點時，PM∥平面BCD

【解析】

試題分析：（1）解：連接BE，因為梯形ABCD，∠A=90⁰，CE∥AB,所以DE⊥EC

又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE為所求

設BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 

（2）存在點,當為線段DE的中點時，PM∥平面BCD

取CD的中點N，連接BN,MN，則MNPB

所以PMNB為平行四邊形，所以PM∥BN

因為BN在平面BCD內，PM不在平面BCD內，所以PM∥平面BCD 

考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的性質．

點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，

以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．