Question

（2010•宿松縣三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a

GA

+b

GB

+

3

3

c

GC

=

0

，其中a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則∠A=（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：根據重心性質可知：

GA

+

GB

+

GC

=

0

，由a

GA

+b

GB

+

3

3

c

GC

=

0

，知(a-

3

3

c)

GA

+(b-

3

3

c)

GB

=

0

．因為

GA

與

GB

不共線，所以，a=b=

3

3

c，由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，由此能求出∠A．

解答：解：根據重心性質可知：

GA

+

GB

+

GC

=

0

，
∵a

GA

+b

GB

+

3

3

c

GC

=

0

，
∴a

GA

+b

GB

+

3

3

c(-

GA

-

GB

)=

0

．
∴(a-

3

3

c)

GA

+(b-

3

3

c)

GB

=

0

．
因為

GA

與

GB

不共線，
所以，a=b=

3

3

c
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1 3 c 2+ c 2-  1 3 c 2

2× 3 3 | c |•| c |

=

3

2

，
∴A=30°．
故選A．

點評：本題考查重心的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意余弦定理的靈活運用．