Question

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b在β內，a⊥b，則b⊥α；
④若a在α內，b在α內，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①利用面面平行的判定定理進行判斷．②利用面面平行的判定定理判斷．③利用面面垂直和線面垂直的定義判斷．④利用線面垂直判定定理判斷．

解答：解：①如圖，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB∥EF，但平面ABCD與平面CDEF不平行．所以①錯誤．
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則a，b所在的平面γ滿足γ∥α，γ∥β，所以必有α∥β成立，所以②正確．
③根據面面垂直的性質定理可知，若α⊥β，α∩β=a，b在β內，a⊥b，則b⊥α，所以③正確．
④根據線面垂直的判定定理可知，直線a，b必須是相交直線時，結論才成立，所以④錯誤．
故正確的是②③，
故選C．

點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的性質和判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理即可．