Question

已知直線l的傾斜角為

2π

3

，它與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若

AF

=λ

FB

，則λ的值為（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  1

  2

  或2
• D．

  1

  3

  或3

Answer 1

分析：設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的方程為：y=-

3

（x-

p

2

），代入拋物線方程，求出A、B的坐標(biāo)，然后求比值

|AF|

|BF|

即可．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的方程為：y=-

3

（x-

p

2

），代入拋物線y²=2px（p＞0），得
x²-

5p

3

x+

p2

4

=0，
可得 x₁=

3

2

p，x₂=

p

6

，或x₂=

3

2

p，x₁=

p

6

，
則 

|AF|

|BF|

=

3 2 p+ p 2

p 6 + p 2

=3，或

|AF|

|BF|

=

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)弦問(wèn)題，解題時(shí)要善于運(yùn)用拋物線的定義解決問(wèn)題．