Question

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數為

 

．

Answer 1

分析：根據向量、向量積的基本概念與性質，依次分析選項，可得其是否正確，即可得答案．

解答：解：依次分析可得，
①、由相反向量的意義，若

.

a

與

.

b

互為相反向量，則

.

a

+

.

b

=

.

0

，正確；
②、由數乘向量的運算，可得若k•

.

a

=

.

0

，則

.

a

=

.

0

或k=0，正確；
③、若

.

a

•

.

b

=

.

0

，則

.

a

=

.

0

或

.

b

=

.

0

或

.

a

⊥

.

b

，故錯誤；
④、若

.

a

、

.

b

為平行的向量，則其夾角為0°或180°，則

.

a

•

.

b

=±|

.

a

||•

.

b

|，故錯誤；
⑤、|

.

a

|=1，即

.

a

的大小是1，故錯誤，
故其中假命題為③④⑤，則其個數為3個．

點評：本題考查向量、向量積的基本概念與性質，是一些常見的錯誤，如a=±1，平時應注意這些細節的問題．