Question

若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是

x＞2或x＜-2

．

Answer 1

分析：先確定函數在（0，+∞）上是減函數，f（x）＜f（2）等價于f（|x|）＜f（2），由此可得x取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，
∴函數在（0，+∞）上是減函數
∵f（x）＜f（2）
∴f（|x|）＜f（2）
∴|x|＞2
∴x＞2或x＜-2
故答案為：x＞2或x＜-2

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性，解題的關鍵是確定函數在（0，+∞）上是減函數，將f（x）＜f（2）轉化為f（|x|）＜f（2）．