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若平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱長都為1，底面ABCD為正方形，且AA′和AB與AD的夾角都等于120°，則對角線BD′的長為
 
．
分析：由于平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱長都為1，
底面ABCD為正方形，且AA′和AB與AD的夾角都等于120°，
可以推出BB′⊥BD，求出BD 即可求解結果．
解答：解：平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱長都為1，底面ABCD為正方形，
且AA′和AB與AD的夾角都等于120°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，
即BB′D′D是矩形，DB=
2
，所以對角線BD′=
3

故答案為：
3
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查三垂線定理，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市六校高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市六校高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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