Question

【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）(x－2)2＋y2=4

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。以及圓的方程的求解問題。

（1）因為設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2)

又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3，利用線與圓的位置關系可知直線的方程。

（2）根據設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，利用半徑長和半弦長，弦心距的勾股定理得到結論。

解：（1）設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2) …………………1分

又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3

由……………………4分

所以直線方程為……………………6分

當k不存在時，l的方程為x=2. ……………………8分

（2）由弦心距， ……………………11分

知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4. …………………14分