Question

給出四個命題：①存在實數，使；②存在實數，使；③是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是___        _.

Answer 1

③②

試題分析：對于①，利用二倍角的正弦公式變形，可得sinα•cosα的最大值為 不成立
對于②，利用誘導公式化簡為y=-cosx，該函數是偶函數；對于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命題正確，否則，命題不正確；對于④舉反例取α= π，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命題④錯誤．加以說明．通過以上分析即可得到正確答案，故可知正確的命題序號為③②
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的被角公式、誘導公式及三角函數的性質，考查了舉反例法在判斷命題真假中的應用，此題是基礎題．