Question

已知方程是關于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個數中任取的一個數，是從集合三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；
（2）若，，求上述方程有實數根的概率．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）先將從集合四個數中任取的一個數作為，從集合三個數中任取的一個數作為的所有情況列出來，再將使上述方程由實數根的情況列出來，根據古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出滿足，表示的平面區域并計算出區域的面積S，再根據要使方程有實數根，則△≥0，求出a,b滿足的不等式，作出該不等式與，表示區域并計算面積，根據幾何概型公式，該面積與S的比值就是上述方程有實數根的概率.
試題解析：設事件為“方程有實數根”．
當，時，方程有實數根的充要條件為．
（1）基本事件共12個：，，，．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
事件中包含9個基本事件．事件發生的概率為．
（2）試驗的全部結果所構成的區域為．構成事件的區域為．所以所求的概率．
考點:古典概型；幾何概型