Question

已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）、對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

1

2

，2），如果f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，那么x₁+x₂+x₃=（　　）

• A、

  7

  6

• B、

  6

  6

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．

解答：解：分別設(shè)f（x）=a^x，g（x）=log_ax，h（x）=x^α，
∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

1

2

，2），
∴f（

1

2

）=a

1

2

=2，g（

1

2

）=log_b

1

2

=2，h（

1

2

）=（

1

2

）^α=2，
即a=4，b=

2

2

，α=-1，
∴f（x）=4^x，g（x）=log 

2

2

x，h（x）=x^-1，
∵f（x₁）=g（x₂）=h（x₃）=4，
∴4^x₁=4，log 

2

2

x₂=4，（x₃）^-1=4，
解得x₁=1，x₂=（

2

2

）⁴=

1

4

，x₃=

1

4

，
∴x₁+x₂+x₃=1+

1

4

+

1

4

=

3

2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．