設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；
(Ⅲ)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
|
解：(Ⅰ)方法一、 ∵ 由①代入②得 得 將 由③、④得 方法二、同上可得： 將(1)變為： 所以 方法三：同上可得： 可得： 因為 由韋達定理得 所以： 方法四：由 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， ∴方程 又 ∴當 ∴函數 由 ∵函數 即 (Ⅲ)由 ∵ ∴ 由題意，得 ∴存在實數 |
核心素養學練評系列答案科目：高中數學 來源：內蒙古呼倫貝爾市牙克石林業一中2012屆高三上學期第二次模擬考試數學文科試題 題型：013
設三次函數f(x)的導函數為
(x)，函數y＝x·(x)的圖象的一部分如圖所示，則
f
(x)的極大值為f(
)，極小值為f(－)
f
(x)的極大值為f(－)，極小值為f()
f
(x)的極大值為f(－3)，極小值為f(3)f
(x)的極大值為f(3)，極小值為f(－3)查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：廣東省珠海一中2012屆高三高考模擬數學文科試題 題型：022
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設
是函數y＝f(x)的導數y＝
的導數，若方程
＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”
請你將這一發現為條件，函數
，則它的對稱中心為________；
計算
＝________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠市2009屆高三上學期第一次教學質量模擬考試、數學(理) 題型：044
設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；
(3)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：填空題
對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設f″(x)是函數y＝f(x)的導數y＝f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發現
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．由題設，得
�、�
�、�
，∴
，∴
．
，∴
，
∴
或
③
代入
中，得
④
；
代入(2)可得：
，
，則
代入(2)
，顯然
，所以
，
，所以
，即
，則
，由
且
，由此可知
的判別式Δ＝
有兩個不等的實根
，
，∴
，
或
時，
，當
時，
，
的單調增區間是
，∴
，
．
在區間
上單調遞增，∴
，∴
，
的取值范圍是
；
，即
，
，
，
或
．
，∴
，
滿足條件，即
．