Question

設(shè)數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，且a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=

1

6

，則a₁₀=（　　）

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  5

• D．-1或

  1

  5

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{

1

an

}的公差為d，

1

a2

=

1

a4

-2d，

1

a6

=

1

a4

+2d，由a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=

1

6

，可求得

1

a4

=

1

2

，d=

1

2

，從而可求得a₁₀．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{

1

an

}的公差為d，
∵a₂a₄+a₄a₆+a₆a₂=1，a₂a₄a₆=

1

6

，
∴等式兩端同除以a₂a₄a₆得：

1

a6

+

1

a2

+

1

a4

=

1

a2a4a6

=6，
∴

3

a4

=6，
∴

1

a4

=2；
∴

1

a2

•

1

a6

=

1

3

，即（

1

a4

-2d）（

1

a4

+2d）=

1

3

，
∴d=

1

2

或d=-

1

2

（舍）．
∴

1

a10

=

1

a4

+6d=2+6×

1

2

=5，
∴a₁₀=

1

5

．
故選C．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，求得

1

a4

=

1

2

，d=

1

2

是關(guān)鍵，考查推理與分析及運算能力，屬于中檔題．