Question

若a＞1＞b＞-1，則下列不等式中恒成立的是

③⑤

（把你認為正確的序號填寫在橫線上）
①

1

a

＜

1

b

②

1

a

＞

1

b

③a＞b²④a²＞2b⑤a²+b²＞2b．

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質即可得出．

解答：解：∵a＞1＞b＞-1，∴b²＜1＜a，因此③正確；
①顯然不正確；
②不一定正確：如∵

1

a

＜1，取b=

1

2

，則

1

b

=2＞1；
④不一定正確：取a=

11

10

，b=

9

10

，則a2=

121

100

=1.21＜2×

9

10

=2b；
⑤∵a²+b²-2b=a²+（b-1）²-1＞a²-1＞0，因此正確．
綜上可知：只有③⑤正確．
故答案為③⑤．

點評：熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．