Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時(shí)，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，，使得為定值．

【解析】

（1）聯(lián)立直線與橢圓方程求出，，進(jìn)而可求的的坐標(biāo)，即可得到直線的方程；

（2）假設(shè)，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得解.

（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，

直線的方程為，

由，解得或，

不妨設(shè)，，，

點(diǎn)滿足．點(diǎn)，，

則，所以直線的方程為．

（2）假設(shè)，設(shè)直線的方程為，，，，，

由，消可得，

，，

，，，

，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為定值．

故在軸上是否存在定點(diǎn)，，使得為定值．