Question

已知數列的通項公式a_n=

n- 97

n- 98

(n∈N*)，則數列{a_n}的前30項中最大值和最小值分別是（　　）

• A、a₁₀，a₉
• B、a₁₀，a₃₀
• C、a₁，a₃₀
• D、a₁，a₉

Answer 1

分析：將數列的通項看成關于n的函數，將通項分離常數，利用反比例函數的單調性判斷出數列的單調性，根據數列自變量的特殊性，求出數列的最大值及最小值．

解答：解：a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

當n≥10時，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＞1，n-

98

為正值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數列{a_n}的前30項中最大值是a₁₀，
當n≤9時，a_n=

n- 97

n- 98

=1+  

98 - 97

n- 98

＜1，n-

98

為負值且隨n減小而減小，則a_n越大；
數列{a_n}的前30項中最小值是a₉，
∴數列{a_n}的前30項中最大值和最小值分別是a₁₀，a₉；
故選A．

點評：解決數列問題時，常將數列看成關于項數n的函數，處理函數的方法在數列中都能使用．注意數列是特殊的函數：自變量是正整數．