Question

若圓錐曲線

x2

k-2

+

y2

k+5

=1的焦距與k無關，則它的焦點坐標是

 

．

Answer 1

分析：先假設圓錐曲線

x2

k-2

+

y2

k+5

=1是橢圓，求出它的焦點坐標；再先假設圓錐曲線

x2

k-2

+

y2

k+5

=1是雙曲線，求出它的焦點坐標．

解答：解：若這是橢圓因為k+5＞k-2，所以c²=k+5-k+2=7，所以焦點（0，-

7

），（0，

7

），若是雙曲線，k+5＞k-2，所以只有k+5＞0＞k-2，則

y2

k+5

-

x2

2-k

=1，∴c²=k+5+2-k=7，則也有焦點（0，-

7

）（0，

7

），
所以焦點（0，-

7

）（0，

7

），
故答案為：（0，±

7

）

點評：本題考查圓錐曲線的簡單性質，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．