Question

定義符號函數sgnx=則不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

Answer 1

【答案】分析：分x大于0、x等于0及x小于0三種情況分別得到符號函數的解析式，將得到的解析式分別代入不等式得到三個不等式，分別求出各自的解集，求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當x＞0時，sgnx=1，原不等式化為x+2＞2x-1，解得x＜3，所以原不等式的解集為0＜x＜3；
當x=0時，sgnx=0，原不等式化為x+2＞1，解得x＞-1，所以原不等式的解集為x=0；
當x＜0時，sgnx=-1，原不等式化為x+2＞（2x-1）^-1即（x+2）（2x-1）＜1，（x-）（x-）＜0，
解得＜x＜，
綜上，原不等式的解集是{x|-＜x＜3}
點評：此題考查了不等式的解法，考查分類思想和轉化思想，是一道基礎題．