已知數列
為等差數列，且
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）證明
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從數列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列
的一個是等比數列的子列；
（2）若是無窮等比數列，首項
，公比
且
，則數列是否存在一個子列
為無窮等差數列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的公差為
，且
．若設
是從
開始的前
項數列的和，即
，
，如此下去，其中數列
是從第
開始到第
)項為止的數列的和，即
．
(1)若數列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數列
，一定可通過適當的劃分，使所得的數列
中的各數都為平方數；
(3)若等差數列中
．試探索該數列中是否存在無窮整數數列
,使得為等比數列,如存在,就求出數列；如不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列｛
｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．
（1)求數列｛｝的通項公式；
（2)設
＝
，求數列｛｝的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+
),求數列{bn}的前n項和Sn.
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；（2）
，
時計算得
，再將
；
，
，公比等于
項，再利用等比數列求和公式計算得
，而
，故
.
，由
即
即
； 6分
. 12分
為等差數列，且
，
.
滿足
，
，求數列
項和公式．
}中，
，
，
的通項公式
（
），求數列
的前10項和
.
為銳角，且
，函數
，數列
的首項
，
.
的表達式；（2）求數列
項和
.
為等差數列
的前
項和，
.
； 
；
.