Question

某廠準備生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元，2千元．甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400小時和500小時．如何安排生產可使月收入最大？

Answer 1

分析：先設甲、乙兩種產品月產量分別為x、y件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值，即求可行域中的最優解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．

解答：解：設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，
約束條件是 

x+2y≤400 2x+y≤500 x≥0 y≥0

目標函數是z=0.3x+0.2y
由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分
由z=0.3x+0.2y可得5z為直線z=0.3x+0.2y在y軸上的截距，截距最大時z最大．
結合圖象可知，z=0.3x+0.2y在A處取得最大值
由

2x+y=500 x+2y=400

可得A（200，100），此時z=80萬
故安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標函數Z與直線截距之間的關系④使用平移直線法求出最優解⑤還原到現實問題中．