Question

某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N^*）時(shí)，該命題成成立，那么可推知n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)命題不成立，那么（　　）

A．當(dāng)n=4時(shí)該命題成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

C．n為大于5的某個(gè)自然數(shù)時(shí)命題成立

D．以上均不對(duì)

Answer 1

分析：由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，
對(duì)于A，當(dāng)n=5時(shí)命題不成立，當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)n=5時(shí)命題不成立，則當(dāng)n=6時(shí)該命題可能成立，也可能不成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，“n為大于5的某個(gè)自然數(shù)時(shí)”中的“某個(gè)”并不正確，從某自然數(shù)k₀開(kāi)始，以后所有的自然數(shù)都使得命題成立，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，明確“P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立”的逆否命題為“P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立”是關(guān)鍵，著重考查原命題與其逆否命題同真同假的原理，屬于難題．